kinematika dan dinamika

BAB 1

PENDAHULUAN

1.     Pengertian-Pengertian

Kinematika adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang gerak yang meliputi lintasan, kecepatan, dan percepatan dari batang mesin atau mekanisme tanpa memperhatikan penyebabnya

 Dinamika adalah suatu ilmu yang mempelajari gerak termasuk penyebabnya.

2.     Diagram Kinematis

Diagram kinematis adalah diagram sebuah mesin atau mekanisme dengan hanya menggambarkan dimensi yang diperlukan dalam analisa (dimensi panjang)

3.     Mekanisme

Mekanisme adalah rangkaian batang penghubung yang membentuk rantai kinematis terbatas.

Rantai Kinematis adalah sistem yang terdiri dari gabungan batang penghubung kaku yang saling berkontak sehingga memungkinkan gerakan relatif satu sama lainnya.

Rantai Kinematis Terbatas adalah rantai kinematis yang apabila salah satu batang penghubung digerakkan, maka batang lainnya bergerak ke posisi tertentu yang telah diperkirakan.

Rantai Kinematis Tak Terbatas adalah rantai kinematis yang apabila salah satu batang penghubung digerakkan, maka batang lainnya bergerak ke posisi sembarang

4.     Pasangan

Pasangan adalah kontak antara 2 permukaan yang sedang berhubungan

Pasangan terbagi menjadi 2 macam, yaitu:

a)            Pasangan Rendah

Pasangan Rendah yaitu  pasangan yang titik kontaknya berupa bidang. Misalnya: Piston dengan Silinder, titik kontaknya berupa bidang lengkung.

              Gambar 1. Pasangan Rendah

b)     Pasangan Tinggi

Pasangan Tinggi yaitu pasangan yang titik kontaknya berupa titik atau garis. Misalnya: Bola baja di atas lantai beton, titik kontaknya berupa titik. Silinder di atas lantai beton, titik kontaknya berupa garis.

 

Gambar 2. Pasangan tinggi

5.     Gerakan dan Siklus

Macam-macam gerakan yaitu:

a.    Gerak Translasi yaitu gerakan dari semua garis lurus pada sebuah benda yang sejajar.

b.      Gerak Rotasi yaitu gerakan sebuah titik dengan tetap mempertahankan jarak yang tetap pada titik tertentu

c.       Gerak Ulir yaitu gerakan sebuah titik yang berotasi dan pada saat yang sama melakukan gerakan sejajar dengan sumbu

d.      Gerak Bola yaitu Gerakan sebuah titik pada tiga dimensi

Suatu mekanisme dikatakan menyelesaikan satu siklus dari gerakan, jika mekanisme tersebut bergerak melalui semua konfigurasi yang mungkin dan kembali ke posisi awalnya. Jadi mekanisme engkol peluncur menyelesaikan satu siklus dari gerakan, jika engkol membuat satu putaran. Waktu yang diperlukan untuk satu siklus disebut periode.

6.     Vektor

Vektor adalah besaran yang ditentukan oleh besar dan arah. Misalnya: kecepatan, percepatan, dan gaya.

Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan dengan sebuah garis lurus dengan arah panah.

DERAJAT KEBEBASAN

Pengertian dan Fungsi Derajat Kebebasan

Derajat kebebasan adalah bilangan yang menyatakan jumlah masukan (pengaruh) yang diperlukan oleh suatu mesin atau mekanisme dalam melakukan gerakan. Mekanisme yang memiliki 1 (satu) derajat kebebasan berarti hanya perlu menggerakkan 1 (satu) batang, maka batang lain akan ikut bergerak ke posisi tertentu. Hal ini identik dengan rantai kinematis terbatas.

Fungsi derajat kebebasan ialah menjadi petunjuk bagi pembuat dan perancang mesin sedemikian rupa sehingga berapapun jumlah komponen yang digunakan tetap hanya membutuhkan 1 (satu) penggerak bagi mesin yang memiliki 1 (satu) derajat kebebasan.

Penentuan Derajat Kebebasan

Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan derajat kebebasan suatu mekanisme ialah metode Empiris yaitu sebagai berikut:

a.       Suatu batang yang bebas bergerak, mempunyai tiga derajat kebebasan, dan untuk n jumlah derajat kebebasan, ada (n-1) sambungan yang menentukan jumlah derajat kebebasan.

b.      Suatu kontakan membentuk pasangan rendah, kehilangan dua derajat kebebasan sehingga mempunyai satu derajat kebebasan.

c.       Suatu pasangan tinggi kehilangan satu derajat kebebasan sehingga mempunyai dua derajat kebebasan.

Berdasarkan uraian di atas diperoleh jumlah derajat kebebasan suatu mekanisme:

                                    df = 3 (n – 1) – 2l – h            

Dimana :

            df = Jumlah  derajat kebebasan

            n  = Jumlah batang pada mekanisme

            l   = Jumlah pasangan rendah

            h  = Jumlah pasangan tinggi

 

Gambar 2.1 Mekanisme Engkol Peluncur

Mekanisme engkol peluncur yang diperlihatkan pada gambar 2.1 di atas memiliki 4 (empat) buah batang yaitu batang tetap, engkol, batang torak, dan piston. Memiliki 4 buah pasangan rendah yaitu pasangan antara batang diam (blok mesin) dengan poros engkol, pasangan sambungan poros engkol dengan batang torak, pasangan sambungan antara batang torak dengan torak, dan pasangan sambungan antara torak dengan silinder. Kesemuanya itu merupakan kontak berupa bidang, sedangkan kontak berupa titik yang merupakan pasangan tinggi tidak terdapat. Berdasarkan persamaan tersebut di atas, maka derajat kebebasan mekanisme engkol peluncur yaitu:

                        f = 3 (4 – 1) – 2 (4) – 0

                          = 3(3) – 2 (4)  = 9 – 8  = 1

Penyimpangan terhadap Persamaan Derajat kebebasan

3

1

2

4

1.   Dengan derajat kebebasan 1, berarti bila diberikan 1 masukan mekanisme akan bergerak, namun bila batang 2 digerakkan ternyata batang lain tidak bergerak berarti derajat kebebasan nol. 

Gambar 2.2 Benda dengan derajat kebebasan f = 0

2.  Sesuai perhitungan derajat kebebasan 0. berarti mekanisme tidak dapat bergerak, namun bila batang 2. digerakkan, batang lain (mekanisme) melakukan gerakan berarti derajat kebebasan satu.

Gambar 2.3 Benda dengan derajat kebebasan f = 1

 

Pusat Sesaat

Pusat sesaat adalah titik pada benda dimana benda lain berputar relatif terhadapnya (pusat perputaran), atau titik sekutu pada dua buah benda dimana pada titik tersebut ke dua benda mempunyai kecepatan linier sama (besar dan arah).

Pusat sesaat dapat digunakan untuk menentukan kecepatan (v). Secara umum, tujuan penentuan kecepatan yaitu:

1. Menentukan waktu tempuh suatu kendaraan (s = v.t)
2. Menentukan kapasitas aliran pada suatu pompa (Q = A.v)
3. Menentukan jenis pahat pada mesin perkakas
4. Menentukan waktu pergantian pelumas pada kendaraan
5. Menentukan percepatan suatu mekanisme

Penentuan Pusat Sesaat dapat dilakukan dengan berbagai metode/cara yaitu:

a.    Semua engsel merupakan pusat sesaat

b.    Kecepatan dua buah titik pada sebuah benda yang diketahui arahnya dapat ditentukan pusat sesaatnya

c.    Pada kontak meluncur, titik kontaknya terletak diluar garis hubung titik pusat. Untuk menunjukkan letak pusat sesaatnya ialah dengan menarik garis tegak lurus dari garis singgung titik kontak dan memotong garis hubung titik pusat.

d.    Pada kontak menggelinding titik kontak terletak pada garis hubung titik pusat sehingga titik kontak juga merupakan pusat sesaat.

e.    Benda meluncur dalam jalur lengkung, pusat sesaatnya terletak pada pusat kelengkungan jalurnya.

f.     Untuk jalur garis lurus, pusat sesaatnya terletak di atas atau dibawah dan tak terhingga (∞)

g.    Roda meluncur, pusat sesaatnya pada pusat perputaran (berputar di tempat)

h.    Roda menggelinding (berputar sambil berjalan), pusat sesaatnya pada titik kontak dengan jalan (tempatnya menggelinding)

Dalam suatu sistem rangkaian batang penghubung empat batang, seperti terlihat pada Gambar 4.1, tiap pena merupakan sebuah pusat sesaat. Adalah merupakan suatu ke­biasaan untuk memberi tanda pada titik-titik pusat ini dengan nomor dari batang di mana mereka berputar satu terhadap yang lain. Jadi sebuah titik yang terletak pada ba­tang penghubung 1, pada titik mana batang penghubung 2 berputar diberi tanda "12" dan diucapkan dengan "satu dua". Jika batang penghubung 2 ditahan tetap, dan batang penghubung 1 dibiarkan berputar, gerakan relatif untuk batang penghubung 1 dan 2 tidak akan berubah, dan ia akan merupakan suatu putaran terhadap titik 12.  Jadi pusat sesaat 12, dapat juga dianggap sebagai titik pada batang penghubung 2, di titik mana batang penghubung 1 berputar. Dengan cara yang sama, pusat sesaat 23 (diucapkan "dua tiga") adalah sebuah titik pada batang penghubung 2, di mana batang penghubung 3 berputar, atau dia adalah sebuah titik pada batang penghubung 3 di titik mana batang penghubung 2 berputar. Pusat-pusat sesaat 12 dan 14 tetap tidak bergerak pada kerang­kanya yang diam sewaktu mekanismenya bekerja, maka dari itu disebut titik pusat yang tidak bergerak (fixed centers). Pusat-pusat sesaat 23 dan 34 disebut titik pusat yang ber­gerak (moving centers), mengingat mereka bergerak relatif terhadap suatu kerangka yang diam.

Gambar 4.1 Mekanisme Empat Batang Penghubung

Setiap buah benda yang mempunyai gerakan relatif satu terhadap yang lain akan mem­punyai pusat sesaat. Dalam Gambar 4.2, kita anggap anggota yang tidak bergerak ada­lah benda 1. Dalam Gambar 4.2 (a) titik A dan B pada benda 2 mempunyai kecepatan-­kecepatan linear yang diketahui arahnya. Mengingat kecepatan linier dari semua titik dalam sebuah benda yang berputar adalah tegak lurus terhadap jari-jari dari putarannya, maka kita dapat menggambarkannya dalam bentuk garis putus-putus tegak lurus terhadap kecepatan-kecepatannya seperti terlihat dalam gambar.

Titik perpotongan dari dua garis putus-putus itu adalah pusat sesaat 12, sebuah titik pada benda 1, di mana benda 2 berputar. Jadi jika arah kecepatan linier dari 2 buah titik dalam suatu benda di­ketahui, maka pusat sesaatnya akan dapat ditentukan dengan anggapan bahwa titik-titik ini tidak terletak pada garis radial yang sama. Apabila benda 2 bergerak posisi sesaat se­lanjutnya ditunjukkan pada Gambar 4.2(b). Kita anggap bahwa kecepatan dari titik A dan B mempunyai harga-harga baru yaitu V’_A dan V’_B.

Gambar 4.2 Pusat Sesaat

Selanjutnya garis putus-putus yang digambarkan tegak lurus terhadap V’_A dan V’_B berpotongan pada titik (12)' yang merupakan tempat dari pusat putaran pada saat itu. Jadi, setiap kali sebuah benda bergerak maka setiap saat pusat putarannya akan merupakan sebuah titik yang berbeda. Itulah sebabnya mengapa dia disebut sebagai pusat sesaat. Sebuah pusat sesaat kadang­-kadang disebut juga sebuah pusat (centro) atau sebuah titik kutub (pole).

Dalam Gambar 4.3 benda 2 meluncur dalam sebuah alur yang berbentuk lingkaran yang terletak pada benda 1. Konsekuensinya tiap titik pada peluncur 2 akan bergerak sepan­jang jalur melingkar yang pusatnya terletak pada sebuah titik pada benda 1. Oleh karena itu titik 12 adalah merupakan pusat sesaat dari benda ini.

Gambar 4.3 Pusat Sesaat

Gambar 4.4 menunjukkan sebuah peluncur yang bergerak sebagai garis lurus. Meng­ingat semua titik pada benda 2 bergerak sepanjarg jalur garis lurus, maka jari-jari putar­annya akan terdiri dari garis-garis yang sejajar seperti diperlihatkan dalam gambar. Seperti Gambar 4.2, pusat putarannya terletak pada titik potong garis-garis radial.

Mengingat bahwa garis-garis sejajar akan berpotongan di tempat yang tidak terhingga maka pusat sesaat 12 akan terletak pada tempat yang tidak terhingga baik di atas atau pun di bawah peluncur. Hal ini telah ditunjukkan dalam gambar. Oleh karena itu pergerakan (translation) menurut garis lurus adalah suatu hal yang khusus dari suatu putaran di mana pusat putaran terletak di tempat yang tidak terhingga dan jari-jari putaran pun tidak terhingga panjangnya. Singkat kata, jika sebuah benda meluncur menurut garis lurus di atas benda yang lain, maka pusat sesaat yang berlaku untuk kedua benda ter­sebut terletak di tempat yang tidak terhingga pada kedua arah yang berlawanan di sepanjang garis yang tegak lurus terhadap arah luncuran.

Gambar 4.4 Pusat Sesaat

Jika piringan 2 (Gambar 4.5) menggelinding tanpa slip di atas batang penghubung 1, yang mungkin diam (stationairy) atau bergerak, titik kontak 12 adalah pusat sesaat untuk benda 1 dan 2, 12 adalah titik dalam benda 1 di mana benda 2 berputar sesaat. Jika benda 1 adalah tetap dan piringan 2 bergerak sjj seperti ditunjukkan dalam gambar, titik pusat O dari piringan akan mempunyai sebuah kecepatan V_o. Gerakan dari titik P relatif terhadap O akan merupakan suatu putaran dengan jari-jari PO dan V_P/O adalah kecepatan P relatif terhadap O dan akan 90^° terhadap PO. Untuk memperoleh kecepatan mutlak (absolute) dari P kita harus menambahkan V_O ke V_P/O, jadi

V_P = V_P/O        V_O

Kita ingat bahwa kecepatan sebuah titik dalam sebuah benda yang berputar adalah 90^°, terhadap jari-jari putaran dari titik itu. Selanjutnya sebuah garis dapat digambarkan dari P tegak lurus terhadap V_P. Garis ini ternyata melewati titik 12, dan panjang garis P-12 adalah jari-jari dari putaran untuk titik P. P dapat merupakan setiap titik di piring­an dengan menambahkan V_o dan V_P/o, V_P akan dapat selalu diketahui. Sebuah garis dari P tegak lurus terhadap V_P akan selalu melalui pusat sesaat 12.

Gambar 4.5 pusat sesaat pada piringan

Teori Kennedy

Teori Kennedy menyatakan bahwa setiap tiga benda yang mempunyai bidang gerak relatif satu terhadap yang lain akan mempunyai 3 pusat sesaat, dan mereka terletak pada sebuah garis lurus

Bukti dari teori ini adalah sebagai berikut. Kita anggap benda 1, 2, dan 3 dalam Gambar 4.6 adalah 3 benda yang bergerak relatif satu terhadap lain­nya. Pusat sesaat 23 untuk benda 2 dan 3 masih harus ditentukan letaknya. Dimisal­kan terletak pada titik P. Maka gerakan yang mungkin dipunyai oleh benda 2 relatif terhadap benda 1 pada suatu saat, hanyalah sebuah putaran terhadap pusat sesaat seku­tunya yaitu 12. Kemudian jika P dianggap sebagai sebuah titik di 2, kecepatan P harus­lah terletak lurus terhadap jari-jari 12-P. Dengan cara yang sama pada sesuatu saat gerakan yang dapat dipunyai oleh benda 3 relatif terhadap benda 1 hanyalah sebuah putaran terhadap pusat sesaat 13. Jadi jika P dianggap sebagai sebuah titik di benda 3 kecepatanya harus tegak lurus terhadap jari-jari 13-P. Selanjutnya kita harus ingat bahwa sebuah pusat sesaat adalah sebuah titik yang bersekutu terletak pada 2 benda dan mempunyai kecepatan linier yang sama baik dalam besar maupun arahnya. Mengingat arah dari 2 ke­cepatan - Vp dalam gambar ternyata tidak sama maka titik P bukanlah pusat sesaat 23 akan menjadi nyata bahwa arah mereka dapat sama (coincide) jika pusat sesaat 23 hanya terletak di suatu tempat disepanjang garis 12-13. Letak yang tepat dari 23 sepanjang garis 12-13 tergantung dari pada arah dan harga kecepatan sudut dari 2 dan 3 relatif terhadap 1.

Gambar 4.6 Teori Kennedy

Menentukan Letak Pusat-pusat Sesaat

Sistem batang penghubung 4 batang pada Gambar 4.9 akan kita gunakan untuk menje­laskan cara yang akan kita pakai. Semua pusat-pusat sesaat utama harus kita tentukan lebih dahulu. Dan seperti ditunjukkan dalam gambar, mereka adalah pusat-pusat 12, 23, 34 dan 14. Dengan menggunakan teori Kennedy kita dapat menentukan letak pusat-­pusat sesaat yang lain. Suatu cara yang sederhana dan sistematis untuk melaksanakan pekerjaan ini disebut metode diagram lingkaran (circle diagram method).

 

Gambar 4.9 Pusat Sesaat Metode Lingkaran

Beberapa titik kita pasang dalam sebuah lingkaran dalam jarak yang kira-kira sama.

Gambar 4.10 Pusat Sesaat Utama

Gambar 4.11 Pusat Sesaat Tambahan

Tiap titik mewakili sebuah batang penghubung dalam suatu mekanisme. Semua garis-garis lurus yang mung­kin dapat menghubungkan titik-titik ini mewakili pusat-pusat sesaat. Pertama-tama se­mua titik-titik pusat yang sudah diketahui letaknya digambarkan dengan garis-garis yang penuh. Jadi mengingat pusat-pusat sesaat 12, 23, 34 dan 14 telah diketahui letaknya pada Gambar 4.9, pada Gambar 4.10 mereka harus digambarkan dengan garis-garis yang penuh. Pusat-pusat sesaat yang masih harus ditentukan letaknya digambarkan dengan garis putus-putus. Dalam rangka untuk menentukan letak pusat-pusat sesaat ini, kita selidiki diagram tersebut di atas dan berusaha menemukan kemungkinan di mana ada garis putus-putus yang dapat menyempurnakan terjadinya segitiga-segitiga. Sebagai con­toh kita perhatikan bahwa garis 13 dapat menyempurnakan terjadinya segitiga 123 dan 341 maksudnya jika garis 13 adalah sebuah garis penuh maka segitiga tersebut akan merupakan segitiga yang sempurna. Oleh karena itu kedua segitiga ini dapat digunakan untuk menentukan letak pusat sesaat 13. Batang-batang 1, 2 dan 3 mempunyai 3 pusat sesaat 12, 23 dan 13 dan yang pada akhirnya dinyatakan dengan garis-garis 12, 23 dan pada Gambar 4.10. Dengan teori Kennedy ke 3 pusat sesaat harus terletak dalam satu lurus. Oleh karena itu, pada Gambar 4.9 pusat sesaat 13 terletak di suatu tempat pada sebuah garis yang menghubungkan titik 12 dan 23. Juga batang-batang penghu­bug 3, 4 dan 1 mempunyai 3 pusat sesaat 34, 14 dan 13 dan ini dinyatakan oleh garis­-garis 34, 14 dan 13 pada Gambar 4.10. Teori Kennedy menyatakan bahwa ke 3 pusat sesaat harus terletak pada suatu garis lurus. Jadi pada Gambar 4.9 pusat sesaat 13 harus terletak pada garis penghubung titik 34 dan 14. Seperti kita ketahui sebelumnya bahwa pusat sesaat 13 juga terletak pada suatu tempat sepanjang garis 12-23, maka ia harus terletak pada titik potong dari garis 12-23 dan 34-14 seperti terlihat pada Gambar 4.9.

Setelah sebuah pusat sesaat ditentukan letaknya dia digambar sebagai garis penuh pada diagram yang berbentuk lingkaran (circle diagram). Hal ini ditunjukkan dalam gambar 4.11, di mana garis 13 telah dibuat sebagai garis penuh. Selanjutnya kita ketahui: dari Gambar 4.11 bahwa pusat sesaat 24 tetap harus ditentukan letaknya. Meng­ingat bahwa garis 24 menyempurnakan bentuk segitiga 412, pusat sesaat 24 harus terletak suatu garis bersama-sama dengan pusat-pusat sesaat 41 dan 12 dalam Gambar 4.9. Juga mengingat garis 42 dalam Gambar 4.11 menyempurnakan bentuk dari segitiga 432, pusat sesaat 24 harus terletak pada suatu garis bersama-sama dengan pusat sesaat 34 dan 23 pada Gambar 4.9. Oleh karena itu pusat sesaat 24 terletak di mana kedua garis tersebut berpotongan seperti diperlihatkan pada gambar.

Dengan menggunakan metode lingkaran akan ditentukan letak pusat sesaat dari mekanisme engkol peluncur dengan langkah-langkah berikut:

a.       Tentukan letak pusat sesaat utama

b.      Buat lingkaran dan tempatkan titik sesuai jumlah batang

c.       Hubungkan titik-titik yang titik pusat sesaatnya telah diketahui

d.      Hubungkan titik yang belum tersambung dengan memperhatikan terbentuknya segitiga dan sisi-sisi itu yang belum diketahui dengan ketentuan bahwa ketiga pusat sesaat tersebut terletak pada satu garis lurus.